Bài tập chất khí

CHƯƠNG VI. CHẤT KHÍ

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

I. Thuyết động học phân tử chất khí - cấu tạo chất

          1. Các khái niệm cơ bản

          a. Mol:

          1 mol là lượng chất trong đó có chứa một số phân tử hay nguyên tử bằng số nguyên tử chứa trong 12 gam Cacbon 12.

          b. Số Avogadro:

          Số nguyên tử hay phân tử chứa trong 1 mol của mọi chất đều bằng nhau và gọi là số Avogadro N_A

N_A = 6,02.10²³ mol^-1

          c. Khối lượng mol:

          Khối lượng mol của một chất (ký hiệu µ) được đo bằng khối lượng của một mol chất ấy.

          d. Thể tích mol:

          Thể tích mol của một chất được đo bằng thể tích của một mol chất ấy.

          Ở điều kiện chuẩn (0^oC, 1atm), thể tích mol của mọi chất khí đều bằng 22,4 lít/mol hay 0,0224 m³/mol.

          4. Thuyết động học phân tử chất khí:

          - Chất khí gồm các phân tử có kích thước rất nhỏ (có thể coi như chất điểm).

          - Các phân tử chuyển động nhiệt hỗn loạn không ngừng. Nhiệt độ càng cao thì vận tốc chuyển động nhiệt càng lờn.

          - Giữa hai va chạm, phân tử gần như tự do và chuyển động thẳng đều.

          - Khi chuyển động, các phân tử va chạm với nhau làm chúng bị thay đổi phương và vận tốc chuyển động, hoặc va chạm với thành bình tạo nên áp suất của chất khí lên thành bình.

II. Định luật Boyle – Mariotte

          ĐịnhluậtBoyle–Mariotte:

          Ở nhiệt độ không đổi, tích của áp suất p và thể tích V của một lượng khí xác định là một hằng số.

pV = hằng số

=…

III. Định luât charles – nhiệt độ tuyệt đối

          1. Định luật Charles:

          Với một lượng khí có thể tích không đổi thì áp suất p phụ thuộc vào nhiệt độ t của khí như sau:

          Trong đó  có giá trị như nhau đối với mọi chất khí, mọi nhiệt độ và bằng  độ^-1.

          Ở áp suất thấp, có thể coi khí thực như là khí lý tưởng.

          2. Nhiệt độ tuyệt đối

          - Nhịêt giai Kelvin là nhiệt giai trong đó không độ (0 K) tương ứng với nhiệt độ

          -273^oC và khoảng cách nhiệt độ1kelvin (1K) bằng khoảng cách 1^oC.

          - Nhiệt độ đo trong nhịêt giai Kelvin được gọi là nhiệt độ tuyệt đối, ký hiệu T.

T = t +273

          - Trong nhiệt giai Kelvin, định luật Charles được viết như sau:

IV. Phương trình trạng thái của khí lý tưởng. định luật gay lussac

          1.Phương trình trạng thái khí lý tưởng:

          Hay:

          2. Định luật Gay Lussac: Thể tích V của một lượng khí có áp suất không đổi thì tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối của khí.

V. Phương trình Clapeyron – Mendeleev:

          Phương trình Clapeyron – Mendeleev:

          Trong đó: R =8,31J/mol.K hằng số của các khí.

B. BÀI TẬP VÍ DỤ

Bài 1: Một chiếc lớp ô tô chứa không khí có áp suất 5at và ở nhiệt độ 25⁰C. Khi xe chạy nhanh lốp xe tăng lên tới 50⁰C. Tính áp suất không khí trong lốp xe lúc này.

Hướng dẫn giải:

- Ta có:       T₁ = 25 + 273 = 298K

                             T₂ = 50 + 273 = 323K

          Vì thể tích khí trong lốp xe là không đổi. Áp dụng định luật Sac – Lơ:

                 

Thay số      p1 = 5 bar, T2 = 323 K, T1 = 298 K

                             p2 =  (at)

Bài 2:  Tính khối lượng riêng của không khí ở đỉnh núi Phan Xi Pang cao 3140m. Biết rằng mỗi khi lên cao thêm 10m thì áp suất khi quyển giảm 1mmHg. Nhiệt độ trên đỉnh núi là 2⁰C. Khối lượng riêng của không khí ở điều kiện chuẩn (áp suất 760 mmHg, nhiệt độ 0⁰C) là 1,29 (kg/m³)

Hướng dẫn giải:

          Áp dụng phương trình trạng thái

₀

P₁ = p₀ -

 =

=0,75 (kg/m³)

Bài  3: Một cái hố sâu 15m dưới đáy hồ nhiệt độ của nước là 7⁰C còn trên mặt hồ là 22⁰C. Áp suất khí quyển là 1 atm. Một bọt không khí có thể tích 1 mm³ được nâng từ đáy hồ lên. Ở sát mặt nước, thể tích không khí là bao nhiêu cho biết khối lượng riêng của nước  = 1000 kg/m³ gia tốc trọng trường g = 9,8 (m/s²)

Hướng dẫn giải:

          Khi bọt khí ở đáy hồ do trọng lượng riêng của khí nhỏ hơn trọng lượng riêng của nước nên bọt khí sẽ được nâng dần lên. Lực tác dụng lên bọt khí giảm (do chiều cao cột nước giảm) dẫn đến áp suất giảm, bọt khí to dần ra đồng thời nhiệt độ tăng lên (t₂ > t₁)

          áp dụng phương trình trạng thái

p₁ = p_KQ + gh

Bài 4: Một mol khí lý tưởng thực hiện một chu trình 1 - 2 - 3 - 4 (hình vẽ). Biết T₁=T₂ = 400K, T₃= T₄= 200K, V₁ = 40 dm³, V₃= 10 dm­­­³.  Xác định p₁, p₂, p₃, p₄                                 

Hướng dẫn giải

        Các quá trình 4 – 1, 2 – 3 là đẳng áp vì V tỉ lệ với T. Các quá trình 1 – 2, 3 – 4 là đẳng nhiệt v ì T₁ = 2T_4­ , T₂ = 2T₃ , nên theo định luật Gayluy- xác:

        - Ta có:      

p₁V₁ = p₂V₂;  p₃V₃ = p₄V₄  , p₁ = p₄; p₂ = p₃

        - Giải hệ phương trình ta được:  p₁ = p₄ = 0.83.10⁵ Pa, p₂ = p₃ = 1,66.10⁵ Pa

Bài tập 5:  Hai bình giống nhau được nối với nhau bằng một ống nằm ngang có tiết diện 20 mm². Ở 0⁰C giữa ống có một giọt thuỷ ngân ngăn không khí ở hai bên. Thể tích mỗi bình là V₀ = 200 cm³. Nếu nhiệt độ một bình là  t⁰C bình kia là -t⁰C thì giọt thuỷ ngân dịch chuyển 10 cm. Xác định nhiệt độ t

Hướng dẫn giải

       Gọi V₁ là thể tích của bình có nhiệt độ T₁ = 273 + t; V₂ là thể tích của bình có nhiệt độ T₂ = 273 – t. Giọt thuỷ ngân khi đứng yên, thì áp suất ở hai bình bằng nhau. Hai bình chứa cùng một khối lượng khí, vậy áp dụng định Gay-luy-xác:

C. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Một lượng khí không đổi, nếu áp suất biến đổi 2.10⁵ Pa thì thể tích biến đổi 3l. Nếu áp suất biến đổi 5.10⁵ Pa thì thể tích biến đổi 5l. Tính áp suất và thể tích ban đầu. Biết nhiệt độ không đổi

ĐS: V = 9l; P₁ = 4. 10⁵ Pa

Bài 2: Bơm không khí ở áp suất P₁ = 1at vào một quả bóng bang cao su, mỗi lần nén pittông thì đẩy được V₁ 125cm3. Nếu nén 40 lần thì áp suất khí trong bóng là bao nhiêu? Biết dung tích bóng lúc đó là V = 2,5lít. Cho rằng trước khi bơm trong quả bóng không có không khí và khi bơm nhiệt độ không đổi

ĐS:  

Bài 3: Một bóng đèn dây tóc chứa khí trơ 27oC và dưới áp suất 0,6atm. Khi đèn cháy sáng áp suất trong đèn là 1atm và không làm vỡ bóng đèn.Tính nhiệt độ khí trong đèn khi cháy sáng?

ĐS: 227oC.

Bài 4: Một bánh xe dược bơm vào lúc sáng sớm khi nhiệt độ không khí xung quanh là 7oC. Hỏi áp suất khí trong ruột bánh xe tăng thêm bao nhiêu phần trăm vào giữa trưa, lúc nhiệt độ lên đến 35oC. Coi thể tích xăm không thay đổi.

ĐS: 10,75%.

Bài 5: Có 0,4g khí Hidrô ở nhiệt độ 27oC, áp suất  10⁵Pa, được biến đổi trạng thái qua hai giai đoạn: nén đẳng nhiệt đến áp suất tăng gấp đôi, sau đó cho dãn nở đẳng áp trở về thể tích ban đầu.

          a. Xác định các thông số (p,V,T) chưa biết của từng trạng thái.

          b.  Vẽ đồ thị mô tả quá trình biến đổi của khối khí trên trong hệ trục (Op,OV).

ĐS:   I()

II()

III()

Bài 6: Một khối khí lý tưởng có thể tích 100 cm³, nhiệt độ 177oC, áp suất 1atm, được biến đổi qua 2 quá trình sau:

          -Từ trạng thái đầu, khối khí được biến đổi đẳng tích sang trạng thái 2 có áp suất tăng gâp 2 lần.

          -Từ trạng thái 2 biến đổi đẳng nhiệt, thể tích sau cùng là 50cm³.

          a. Tìm các thông số trạng thái chưa biết cüa khối khí.

          b.  Vẽ đồ thị biểu diễn các quá trình biến đổi trong hệ tọa độ (pOV) .

ĐS:       I()

                             II ()

                             III ()

Bài 7:   Chât khí trong xy lanh của một động cơ nhiệt có áp suât 2atm và nhiệt độ là 127⁰C.

          a. Khi  thể  tích  không  đổi,  nhiệt độ  giảm  còn  27⁰C  thì  áp  suất trong xy lanh là bao nhiêu?

          b. Khi nhiệt độ trong xy lanh không thay đổi, muốn tăng áp suất lên 8atm thì thể tích thay đổi thế nào?

          c. Nếu  nén,  thể  tích  khí  giảm  2  lần.  Áp  suất  tăng  lên  3atm  thì nhiệt độ lúc đó bằng bao nhiêu?

ĐS: a. 1,5atm;  b. giảm 4 lần;  c. 27⁰C.

Bài 8: Trong xy lanh  của một động cơ  đốt  trong hỗn  hợp  khí  ở  áp  suất 1atm, nhiệt độ 47⁰C có thể tích 40dm³. Tính nhiệt độ của khí sau khi nén? Biết thể tích sau khi nén là 5dm³, áp suất 15atm

ĐS: 327⁰C.

Bài 9:   Pittông  của một  máy  nén,  sau  mỗi  lần  nén  đưa  được  4  lít  khí  ở nhiệt độ 27⁰C và áp suất 1 atm vào bình chứa khí có thể tích 2m³. Tính nhiệt độ khí trong bình khi pittông thực hiện dược 1000 lần nén. Biết áp suất lúc đó là 2,1 atm.

ĐS: 42⁰C.

Bài 10: Áp suất khí trong xy lanh của một động cơ vào cuối kỳ nén là bao nhiêu? Biết trong quá trình nén, nhiệt độ tăng từ 50⁰C đến 250⁰C; thể tích giảm từ 0,75 lít đến 0,12 lít. Áp suất ban đầu là 8.10⁴ N/m²

ĐS: 80,96. 10⁴ N/m².

Bài 11: Một lượng khí ở áp suât 1atm, nhiệt độ 27⁰C  chiếm thể tích 5 lít. Biến đổi đẳng tích tới nhiệt độ 327⁰C, rồi sau đó, biến đổi đẳng áp lượng khí  này,  biết  nhiệt  độ  trong quá  trình  đ ẳng áp  tăng 120⁰C Tìm áp suất và thể  tích khí sau khi biến đổi.

ĐS: 2atm; 6 lít.

Bài 12: Một áp kế hình trụ, có tiết diện S = 10cm² có dạng (hv). Lò xo có độ cứng K = 100N/m. Píttong có khối lượng 2,5kg. Bên trong chứa 0,02g khí H₂ ở áp suất khí quyển. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy g = 10m/s²

          a. Đặt thẳng đướng, lò xo bị nén 2cm, nhiệt độ 27⁰C. Tính chiều dài tự nhiên lò xo?

          b. Tăng nhiệt độ lên đến gía trị nào để lò xo có chiều dài tự nhiên?.

          c. Tăng nhiệt độ lên đến 37⁰C mà độ biến dạng lò xo vẫn không đổi. Tính lượng khí đã bị dò ra ngoài?

ĐS:   a.

Bài 13: Một bình bằng thép có dung tích 30 lít chứa khí Hiđrô ở áp suất 5Mpa và nhiệt độ 27⁰C. Dùng bình này bơm sang bình sắt, sau khi bơm hai bình có áp suất 3MPa, nhiệt độ 15⁰C.

a. Tính thể tích bình sắt.

b. Tính khối lượng khí Hiđrô trong bình sắt. Biết .

c. Muốn áp suất trong bình sắt là 3,5MPa thì bình sắt phải có nhiệt độ là bao nhiêu ?

ĐS : 18l ; 45g ; 63^oC

Bài 14: Trước khi nén hỗn hợp khí trong xylanh có nhiệt độ 47⁰C. Sau khi nén áp suất tăng 8 lần, thể tích giảm 4 lần. Hỏi nhiệt độ sau khi nén là bao nhiêu ⁰C ?

ĐS : 367^oC

Bài 15: Có 0,5g khí Oxy ở nhiệt độ 25⁰C được đun nóng đẳng tích để áp suất tăng gấp đôi. Tính :

a. Nhiệt độ khí sau khi đun.

        b. Nhiệt lượng truyền cho khí, biết nhiệt dung riêng đẳng tích của Oxy là 0,913J/g.⁰C

ĐS : 596K ; 136J

Bài 16: Áp suất khí trơ trong bóng đèn tăng bao nhiêu lần khi đèn sáng. Biết nhiệt độ khi đèn sáng là 350⁰C, khi đèn tắt là 25⁰C.                                         

ĐS : 2,1 lần

Bài 17: Bơm không khí có áp suất 1atm vào một quả bóng da, mỗi lần bơm ta đưa được 125cm³ không khí vào quả bóng. Sau khi bơm 12 lần áp suất trong quả bóng là bao nhiêu ? Biết V_bóng  2,54 lít, trước khi bơm bóng chứa không khí ở áp suất 1atm, coi nhiệt độ không khí là không đổi.

ĐS : 1,6atm

Bài 18: Có 6,5g khí Hiđrô ở nhiệt độ 7⁰C được đun nóng đẳng áp để thể tích tăng gấp đôi. Tính :

a. Nhiệt độ khí sau khi đun.

        b. Nhiệt lượng truyền cho khí, biết nhiệt dung riêng đẳng áp của Hiđrô là 14,3kJ/kg.K

ĐS : 327⁰C ; 27,9kJ

Bài 19: Một chất khí có khối lượng 2g ở nhiệt độ 27⁰C, áp suất 0,6.10⁵Pa và thể tích 2,6lít. Hỏi khí đó là khí gì ? Biết đó là một đơn chất. Cho R = 8,31J/mol.K.

ĐS : Oxi

Bài 20: 12g khí chiếm thể tích 4lít ở 7⁰C. sau khi đun nóng đẳng áp khối lượng riêng của khí là 1,2g/l. Tìm nhiệt độ của khí sau khi đun.                                         

ĐS : 427⁰C